2008年硕士专业学位研究生入学资格考试数学考前辅导教程--北京教育书店

第1部分算术
　第1章算术
　　1-1 数的概念、性质和运算
　　　1　数的概念
　　　2　数的整除
　　　3　数的四则运算
　　　4　比和比例
　　1-2　应用问题举例
　　　1　整数和小数四则运算应用题
　　　2　分数与百分数应用题
　　　3　简单方程应用题
　　　4　比和比例应用题
　　1-3　典型例题
第2部分初等代数
　第2章数和代数式
　　2-1　实数和复数
　　　1　实数、数轴
　　　2　实数的运算
　　　3　复数
　　2-2　代数式及其运算
　　　1　整式及其加法与乘法
　　　2　因式分解
　　　3　整式的除法
　　　4　分式
　　　5　根式
　　2-3　典型例题
　第3章集合、映射和函数
　　3-1　集合
　　　1　集合的概念
　　　2　集合的包含关系
　　　3　集合的基本运算
　　3-2　映射和函数
　　　1　映射的概念
　　　2　函数
　　　3　反函数
　　　4　函数的单调性、奇偶性和周期性
　　　5　幂函数、指数函数和对数函数
　　3-3　典型例题
　第4章代数方程和简单的超越方程
　　4-1　概念
　　4-2　一元一次方程
　　4-3　二元一次方程组
　　4-4　一元二次方程的性质
　　　1　判别式
　　　2　根和系数的关系
　　　3　二次函数的图像和一元二次方程的根
　　4-5　解一元代数方程
　　　1　配方法
　　　2　公式法
　　　3　分解因式法
　　4-6　根的范围、方程的变换
　　　1　确定根所属的区间
　　　2　方程的变换
　　4-7　典型例题
　第5章不等式
　　5-1　不等式的概念和性质
　　　1　不等式的概念
　　　2　不等式的基本性质
　　　3　基本的不等式
　　　4　解不等式
　　5-2　解含绝对值的不等式
　　5-3　解一元二次不等式
　　5-4　利用函数的性质和图像解不等式
　　5-5　典型例题
　第6章数列、数学归纳法
　　6-1　数列的基本概念
　　6-2　等差数列
　　6-3　等比数列
　　6-4　数学归纳法
　　6-5　典型例题
　第7章排列、组合、二项式定理和古典概率
　　7-1　排列和组合
　　　1　基本概念
　　　2　排列数和组合数公式
　　　3　例题
　　7-2　二项式定理
　　7-3　古典概率问题
　　　1　基本概念
　　　2　等可能事件的概率
　　　3　互斥事件有一个发生的概率
　　　4　相互独立事件同时发生的概率
　　　5　独立重复试验
　　7-4　典型例题
第3部分几何与三角
　第8章常见几何图形
　　8-1　常见平面几何图形
　　　1　三角形
　　　2　四边形
　　　3　圆和扇形
　　　4　平面图形的全等和相似关系
　　8-2　常见空间几何图形
　　　1　长方体
　　　2　圆柱体
　　　3　正圆锥体
　　　4　球
　　8-3　典型例题
　第9章三角学的基本知识
　　9-1　三角函数
　　　1　角和三角函数
　　　2　同角三角函数的关系
　　　3　诱导公式
　　　4　三角函数的图像和性质
　　　5　例题
　　9-2　两角和与差的三角函数
　　　1　两角和与差公式
　　　2　倍角与半角公式
　　　3　例题
　　9-3　解斜三角形
　　9-4　反三角函数
　　9-5　典型例题
　第10章平面解析几何
　　10-1　平面向量
　　　1　基本概念
　　　2　向量的加法与数乘
　　　3　向量的内积
　　　4　有向线段的定比分点
　　10-2　直线
　　　1　直线的方向向量、倾斜角和斜率
　　　2　直线的方程
　　　3　两条直线的位置关系
　　10-3　圆
　　10-4　椭圆
　　10-5　双曲线
　　10-6　抛物线
　　10-7　例题
　　10-8　典型例题
第4部分一元函数微积分
　第11章极限与连续
　　11-1　函数及其特性
　　　1　函数的定义
　　　2　函数的特性
　　　3　复合函数与初等函数
　　11-2　数列的极限
　　　1　数列的极限
　　　2　数列极限的四则运算
　　11-3　函数的极限
　　　1　函数极限的定义
　　　2　函数极限的性质
　　　3　函数极限的运算法则
　　　4　两个重要极限
　　11-4　无穷小量与无穷大量
　　　1　无穷小量与无穷大量的定义
　　　2　无穷小量与无穷大量的关系
　　　3　无穷小量与函数极限的关系
　　　4　无穷小量的性质
　　　5　无穷小量的比较
　　　6　等价无穷小量替换定理
　　11-5　函数的连续性
　　　1　连续的定义
　　　2　函数间断点及分类
　　　3　连续函数的运算法则
　　　4　连续函数在闭区间上的性质
　　11-6　典型例题
　第12章一元函数微分学
　　12-1　导数的概念
　　　1　导数的定义
　　　2　导数的几何意义
　　　3　可导性与连续性的关系
　　12-2　导数公式与求导法则
　　　1　导数公式
　　　2　四则运算的求导法则
　　　3　复合函数的求导法则
　　12-3　高阶导数
　　12-4　微分
　　　1　微分的定义
　　　2　微分与导数的关系
　　　3　微分的几何意义
　　　4　微分基本公式和四则运算法则
　　12-5　中值定理
　　　1　罗尔定理
　　　2　拉格朗日中值定理
　　12-6　洛必达法则
　　12-7　函数的单调性与极值
　　　1　函数单调性的判定法
　　　2　函数的极值及判断
　　12-8　函数的最大值、最小值问题
　　12-9　曲线的凹凸、拐点及渐近线
　　　1　曲线的凹凸、拐点
　　　2　曲线的渐近线
　　12-10　典型例题
　第13章一元函数积分学
　　13-1　不定积分的概念和简单的计算
　　　1　原函数、不定积分的概念
　　　2　不定积分基本计算公式
　　　3　不定积分的性质
　　13-2　不定积分的计算方法
　　　1　第一类换元法（凑微分法）
　　　2　第二类换元法
　　　3　分部积分法
　　13-3　定积分的概念及性质
　　　1　定积分的概念
　　　2　定积分的几何意义
　　　3　定积分的性质
　　13-4　微积分基本公式、定积分的计算
　　　1　牛顿莱布尼茨公式
　　　2　变量替换法
　　　3　分部积分法
　　13-5　定积分的应用
　　　1　平面图形的面积
　　　2　旋转体体积
　　13-6　典型例题
第5部分线性代数
　第14章行列式
　　14-1　行列式的概念与性质
　　　1　行列式的定义
　　　2　行列式的性质
　　　3　几个特殊的行列式
　　14-2　行列式的计算
　　14-3　典型例题
　第15章矩阵
　　15-1　矩阵及其运算
　　　1　矩阵的概念
　　　2　矩阵的运算
　　　3　方阵的行列式
　　　4　特殊矩阵
　　15-2　可逆矩阵
　　　1　可逆矩阵与逆矩阵的概念
　　　2　矩阵可逆的充要条件
　　　3　可逆矩阵的性质
　　15-3　矩阵的初等变换
　　　1　初等变换
　　　2　用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
　　15-4　矩阵的秩
　　　1　矩阵的秩的概念
　　　2　矩阵的秩的计算
　　　3　矩阵运算后秩的变化
　　15-5　典型例题
　第16章向量
　　16-1　n维向量
　　　1　n维向量的定义
　　　2　n维向量的线性运算
　　16-2　向量组的线性相关性
　　　1　向量的线性组合与线性表出
　　　2　向量组的线性相关与线性无关
　　　3　其他几个有关的结论
　　16-3　向量组的秩
　　　1　向量组的秩和最大线性无关组
　　　2　向量组的秩和矩阵的秩的关系
　　16-4　典型例题
　第17章线性方程组
　　17-1　线性方程组的基本概念
　　　1　非齐次线性方程组
　　　2　齐次线性方程组
　　17-2　求解齐次线性方程组
　　　1　齐次线性方程组有非零解的条件
　　　2　齐次线性方程组解的性质
　　　3　齐次线性方程组解的结构、基础解系
　　　4　消元法解齐次线性方程组
　　17-3　求解非齐次线性方程组
　　　1　非齐次线性方程组有解的条件
　　　2　非齐次线性方程组解的性质和结构
　　　3　消元法解非齐次线性方程组
　　17-4　典型例题
　第18章矩阵的特征值和特征向量
　　18-1　特征值和特征向量的基本概念
　　　1　特征值和特征向量的定义
　　　2　特征值和特征向量的计算
　　　3　特征值和特征向量的性质
　　18-2　矩阵的相似对角化问题
　　　1　相似矩阵的定义
　　　2　相似矩阵的性质
　　　3　矩阵对角化的条件和方法
　　18-3　典型例题
模拟试题（1）
模拟试题（2）
模拟试题答案
附录A　初等数学中的一些重要公式
附录B　微积分中的一些常用公